factorar una expresion algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores. la descomposicion de factores e polinomios requiere la identificacion de la posibilidad de ser o no factorable. para los polinomios que son posibles de factorizar tenemos las siguientes tecnicas:
FACTOR COMUN MONOMIO
es la lectura de la multiplicacion de un monomio por un polinomio aplicando la propiedad distributiva de la multiplicacion, de derecha a izquierda.

 ejemplo:

FACTOR COMUN POLINOMIO

ejemplo:

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:
cuadrado perfecto: una expresion algebraica es cuadrada perfecta cuando resulta de elevar al cuadrado otra. es decir es posible extraeer la raiz cuadrada de esta expresion po lo tanto siempre es positiva.

para extraer la raiz cuadrada de un monomio. se extrae la raiz cuadrada de su coeficiente y se divide el exponente de cada letra para dos.
¿como reconocer un trinomio cuadrado perfecto?

• la expresion contiene 3 terminos.
• los extremos son cuadrados perfectos por lo tanto son positivos
• el termino medio es el doble producto de las reices cuadradas de los extremos
   
  regla para factorizar:
  • se extrae la raiz cuadrada de los extremos
  • se comprueba que el termino medio sea el doble producto de estas raices
  • se escribe estas reices en 1 binomio separadas por el signo del termino medio de trinomio.
  • elevamos el binomio al cuadrado.
  ejemplo: 

DIFERENCIA DE CUADRADOS:
proviene del producto notable. producto de la suma por la diferencia de 2 cantidades por lo tanto su factorizacion es igual a la sume por la diferencia de las raices cuadradas de los terminos del binomio.

ejemplos:

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:

COMBINACION DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Y DIFERENCIA DE CUADRADOS:

CASO ESPECIAL:
caracteristica:
las potencias son 4

TRINOMIO DE LA FORMA x^2+bx+c
caracteristicas:

• el coeficiente del primer termino es 1
• el primer termino es una letra cualquiera elevada al cuadrado
• el segundo termino tiene la misma letra que el primero con exponente uno y su coeficiente es una cantidad cualquiera positiva o negativa.
• el tercer termino es independiente de la variable que aparece en el 1er y 2do termino y es una cantidad positiva o negativa.

regla para factorizar:

• el trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer termino es la raiz cuadrada del primer trinomio.
• en el primer binomio y a continuacion de multiplicacion escribimos el signo del segundo termino del trinomio. en el segundo factor ubicamos el signo que resulta de multiplicar los signos del segundo y tercer termino del trinomio.
• buscamos dos numeros cuya sumaalgebraica de como resultado el valor absoluto del coeficiente del segundo termino del trinomioy cuyo producto de como resultado el tercer termino del trinomio.si los signos de los factores binomios son iguales es una suma, si los signos de los factores binomios son diferentes es una resta.

ejemplos:

TRINOMIO DE LA FORMA ax^2+bx+c
caracteristicas:  
se diferencia del trinomio de la forma x^2+bx+c por tener el coeficiente "a" en el primer termino
factorizacion:

• se multiplica todo el polinomio a excepcion del termino medio por el coeficiente "a"
• se factorea como un trinomio x^2+bx+c
• se extrae el factor comun posible con la finalidad de simplificar el denominador.
  

 

MULTIPLICO AL TRINOMIO POR EL PRIMER TERMINO Y PARA QUE NO SE ALTERE LO DIVIDIDO

CUBO PERFECTO DE UN BINOMIO
es una expresion que correspone al desarrollo del cubo de un binomio.

caracteristicas:

•  tener cuatro terminos.
• que el primer y ultimo termino sean cubos perfectos
• que el segundo termino sea el triplo del cuadrado de la raiz cubica del primer termino multiplicado por la raiz cubica del 1er termino por el cuadrado de la raiz cubica del ultimo.

 

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS:

caracteristicas. la expresion tiene dos terminos que son cubos perfectos.
regla para factorizar:

• el primer factor es un binomio en el que se ubican las raices cubicas de cada terminio de la expresion
• el segundo factor es igual al cuadrado de la raiz cubica del primer termino mas o menos el producto de las raices cubicas del primer y segundos terminos mas el cuadrado de laraiz cubica del segundo termino.S

SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IMPARES IGUALES: